TAUX D'ONDE STATIONNAIRE

(TOS)

L’acronyme TOS est encore utilisé par les radioamateurs francophones bien que sa définition soit devenue imprécise au cours du temps. La mesure du taux d'onde stationnaire permet de déterminer le niveau de désadaptation d’impédance d’une ligne de transmission (par ex. câble coaxial, ligne bifilaire, ...). Il y a désadaptation quand l'impédance de charge n'est pas égale à l'impédance caractéristique de la ligne.

Dans ce cas, si l’on injecte dans la ligne de transmission un signal HF sinusoïdal d'amplitude constante (par ex. « porteuse non modulée » d’un émetteur), il sera possible de mettre en évidence une variation de l'amplitude de la tension HF - ou du courant HF - tout le long de cette ligne. Pour une ligne dont la longueur électrique est supérieure à plusieurs quarts d’onde, cette variation d’amplitude comportera des maximums et des minimums à des emplacements fixes ce qui traduit l’aspect « stationnaire » du phénomène.

Figure 1

La figure ci-dessus, qui est le résultat d'une simulation, illustre un relevé de tension HF le long d'une ligne de transmission. La longueur de la ligne est de 10 mètres et les relevés sont effectués tous les 25 centimètres. Du fait d'une désadaptation d'impédance, le niveau de la tension HF en chaque point de mesure n'est pas constant et il apparaît une forme d'onde appelée onde stationnaire. L'espacement entre un maximum et un minimum adjacent d'amplitude est égal à un 1/4 d'onde soit 2,5 mètres dans le cas présent.

Définition du TOS :

Le TOS est défini comme étant le quotient entre une valeur d'amplitude maximale Vmax et une valeur d'amplitude minimale adjacente Vmin de l'onde stationnaire :

TOS = Amplitude maximale de l'onde stationnaire Amplitude minimale de l'onde stationnaire = Vmax Vmin

Dans le cas de la figure 1, le taux Vmax / Vmin correspond à « 12 V / 8 V » ce qui équivaut à « 1,5 V / 1 V » donc TOS = 1,5 (en notation anglaise SWR = 1.5:1 ou bien Voltage Standing Wave Ratio (VSWR) = 1.5:1 afin de préciser que la mesure fait référence à des tensions HF).

Mesure du TOS :

La mesure du TOS devrait s'effectuer en relevant à l'aide d'un détecteur d'amplitude le niveau de tension HF le long de la ligne de transmission, l'objectif étant de déterminer les valeurs Vmax et Vmin, ce qui n'est pas toujours possible ou simple à réaliser.

Afin de décrire le comportement d'une ligne de transmission il existe un modèle théorique introduisant, entre autres, les notions d'onde directe (incidente) et d'onde réfléchie. Il y aura présence d'une onde réfléchie dans le cas d'une désadaptation d’impédance. L'onde directe et l'onde réfléchie sont - conceptuellement - des ondes progressives qui se propagent en sens inverses. Ces ondes vont interférer et créer un phénomène d'onde stationnaire le long de la ligne. On notera Vdir l'amplitude de l'onde directe et Vref l'amplitude de l'onde réfléchie.

En pratique une méthode de mesure du TOS consiste à placer en entrée de ligne un dispositif du type coupleur bidirectionnel (étalonné pour une valeur d'impédance caractéristique par ex. 50 Ω), et à injecter dans cette ligne un signal HF sinusoïdal d'amplitude constante. On associe à ce coupleur un système de détection d'amplitude afin de mesurer Vdir et Vref (exemple : appareil de mesure du type TOS-mètre).

La connaissance de Vdir et Vref va nous permettre de déterminer les valeurs possibles de Vmax et Vmin. La valeur Vmax correspond au cas où l'onde directe et l'onde réfléchie sont en phase (les amplitudes Vdir et Vref s’additionnent) :

Vmax = Vdir + Vref

La valeur Vmin correspond au cas où l'onde directe et l'onde réfléchie sont en opposition de phase (les amplitudes Vdir et Vref se retranchent) :

Vmin = Vdir − Vref

Nous pouvons maintenant exprimer le TOS à l'aide de la relation suivante :

TOS = Vmax Vmin = Vdir + Vref Vdir − Vref

Une mesure effectuée au moyen d'un « wattmètre directif » permet de connaître une valeur de puissance directe, notée Pdir, et une valeur de puissance réfléchie notée Pref. Dans ce cas le TOS se calcule avec la formule suivante :

TOS = Pdir + Pref Pdir − Pref

Exemple :

Un wattmètre HF « directif » indique une « puissance directe » de 100 watts et une « puissance réfléchie » de 4 watts. Quelle est la valeur du TOS ?

TOS = 100 + 4 100 − 4 = 10 + 2 10 − 2 = 12 8 = 1,5 1

Le TOS sur la ligne de transmission correspondra ici à un taux de « 12 pour 8 » ce qui équivaut à un taux de « 1,5 pour 1 ».

Remarque : Dans le cas d'un « wattmètre HF directif », Pdir et Pref sont des puissances fictives affichées à titre indicatif afin d'évaluer une éventuelle désadaptation d'impédance. Il n'y a pas physiquement de puissance réfléchie « absorbée en retour » par l’émetteur, par contre en régime établi il existera une puissance réactive « stockée » dans la ligne. La puissance HF active délivrée à la charge (antenne) sera toujours égale à Pdir - Pref soit 96 watts dans notre exemple.

Coefficient de réflexion :

Le coefficient de réflexion est un autre paramètre permettant de quantifier une désadaptation d'impédance. L'amplitude du coefficient de réflexion de la charge (antenne) est définie par la relation suivante :

Coefficient de réflexion (amplitude) = Amplitude de la tension réfléchie Amplitude de la tension directe = Vref Vdir

L'amplitude du coefficient de réflexion est souvent symbolisée par la lettre « r » ou bien par « ρ » (lettre grecque rhô). La connaissance de la valeur de ce coefficient permet calculer le TOS à l'aide des formules suivantes :

Coefficient de réflexion r = Vref Vdir

Taux d'onde stationnaire TOS = 1 + r 1 − r

La valeur de « r » pourra varier entre 0 (adaptation parfaite, pas d'onde réfléchie) et 1 (la réflexion de l'onde directe par la charge est totale); par conséquent la valeur du TOS évoluera entre 1 et l'infini.

Exemple :

Un coupleur bidirectionnel placé en entrée d'une ligne de transmission indique une tension réfléchie Vref de 2 volts pour une tension directe Vdir de 10 volts. Quelle est la valeur du TOS ?

r = 2 10 d'où TOS = 1 + 0,2 1 − 0,2 = 1,5

TOS, ROS et SWR :

Durant ces dernières décennies, certains auteurs d'articles techniques radioamateurs ont curieusement défini le TOS comme étant le rapport (exprimé sous la forme particulière d'un pourcentage) entre l'amplitude de la tension réfléchie et l'amplitude de la tension directe.

Ces auteurs ont oublié que dans la théorie des lignes de transmission ce rapport de tension correspond formellement à l'amplitude (module) « ρ » du coefficient de réflexion¹ et que le TOS n'a jamais été défini comme étant la valeur de ρ exprimée en pourcentage ; pour rappel TOS = (1+ρ) / (1−ρ) .

De nos jours l'expression « taux d'onde stationnaire », de moins en moins utilisée, est remplacée par l'expression « rapport d'onde stationnaire » (ROS) ; il faut simplement considérer que le TOS est l'ancienne dénomination du ROS. En France, dans le domaine des télécommunications, l'acronyme ROS est recommandé d'une manière officielle². Le ROS correspond également à la traduction du sigle anglais SWR (Standing Wave Ratio) l'acronyme TOS étant déclaré comme proscrit.

1. Plus précisément « ρ » est le module du coefficient de réflexion complexe « Γ » ( N.B. : Γ_(x) = ρ_(x)·e^jθ_(x) et ∣Γ_(x)∣ = ρ_(x) ).

2. Termes techniques recommandés et publiés dans le Journal Officiel de la République Française ( Lien ).